Все отмеченные в отчете недостатки необходимо устранить, для чего срочно представить в АБТУ перечень работ с указанием сроков устранения».

После ремонта обе машины направили на полигон в Кубинку для показа членам правительства СССР (присутствовали Ворошилов, Микоян. Жданов, Лихачев и Малышев), прошедшем 23 сентября 1939 года. Вместе с А-20 и А-32 в показе новой техники (с преодолением естественных и искусственных препятствий) участвовали танки KB, СМ К, Т-100, БТ - 7М, Т-26 и бронемашина БА-11. Новые харьковские танки произвели на высокое начальство очень хорошее впечатление. В совместной докладной записке на имя И. Сталина наркомы обороны К. Ворошилов, среднего машиностроения В. Малышев и тяжелого машиностроения И. Лихачев по поводу танков А-20 и А-32 писали:

«Испытания показали, что эти машины являются непревзойденными из всех существующих танков данного типа, отличаются надежностью и прочностью ходовой части.

На А-32 имеется полная возможность усилить броню до 45 мм без особых переделок, что обеспечит защиту от огня 37-мм снарядов».

Для определения возможности усиления брони до 45 мм решили использовать второй образец гусеничного танка А-32, изготовленный к 26 августа 1939 года. От первого образца А-32 он отличался лишь вооружением - в башне устанавливалась 45-мм танковая пушка. Испытания этого танка, на котором отсутствовали оптические смотровые приборы, подъемный механизм пушки, радиоаппаратура, пулеметы, боеукладка и ЗИП, составляла 17 т. Танк догрузили чугунными болванками «уложенными на специально приваренных кронштейнах вдоль бортов (болванки общим весом 2665 кг), носовой части (700 кг) и на крыше башни (800 кг)». Таким образом, масса танка без экипажа составляла 23,83 т. В таком виде А-32 прошел 1534 км (527 км булыжное шоссе, 447 км грунтовая дорога, 560 км целина) за период с 14 октября по 27 ноября 1939 года.

Разработка нового танка с утолщенной броней началась в КБ 520 в последних числах августа 1939 года, так как в сводке работ на заводе № 183 за сентябрь есть такая фраза: «...разрабатываются чертежи броневых деталей А-34». Таким образом, можно с уверенностью сказать, что уже в это время новая боевая машина, которую еще только предстояло изготовить, получила обозначение А-34.