В конце февраля 1940 года руководство завода № 183 получило указание Москвы подготовить два опытных образца А-34 для показа руководству СССР. А так как пробег новых танков к этому времени был довольно небольшим, главный конструктор Кошкин предложил перегнать их в Москву своим ходом. Он нашел поддержку у директора завода № 183 Максарева, который, в свою очередь, обратился с этой инициативой в наркомат среднего машиностроения и АБТУ КА. Естественно, что без санкции «сверху» такой пробег был невозможен.

Инициатива завода нашла поддержку, и 5 марта 1940 года два А-34 в сопровождении двух тягачей «Коминтерн» (один с запчастями и инструментом, второй с кунгом, оборудованным под жилье) вышли из Харькова и взяли курс на Москву. Маршрут согласовали заранее, на нем имелись пункты заправки и обслуживания. Машины шли в обход крупных населенных пунктов, переправу через реки рекомендовалось осуществлять в ночное время. Танки двигались в сложных погодных условиях (пурга, метель), механики-водители выбивались из сил. Главный конструктор Михаил Кошкин сам неоднократно садился за рычаги.

В середине марта 1940 года танки прибыли в Москву, на завод № 37. После проведения необходимого ремонта, 17 марта обе машины проследовали в Кремль, где их осмотрели члены правительства СССР во главе с И. Сталиным.

Спустя несколько дней опытные образцы А-34 поступили на испытания на НИБТ полигон в подмосковную Кубинку, на которых присутствовал начальник АБТУ КА Д. Павлов, лично контролировавший создание новых танков. Здесь А-34 № 2 испытали обстрелом (из 45-мм пушки танка Т-26 и 37-мм закупленного в Германии танка Pz. III). Кроме того, обе машины преодолевали различные препятствия (естественные и искусственные). Заключительным аккордом войсковых испытаний танков А-34 стало их возвращение своим ходом в Харьков в первых числах апреля 1940 года. Всего за период с февраля по апрель машины прошли А-34 № 1 - 2864 км, А-34 № 2 - 2834 км.

По результатам испытаний был составлен отчет, в котором наряду с положительными оценками, содержалось и большое количество недостатков (ниже приводятся некоторые выдержки из этого документа):

«В ходе испытаний танков выявлено:

По корпусу. Увеличение по сравнению с танками существующих образцов толщины брони и ее наклонное расположение, значительно повышает снарядостойкость танка Т-34. Обстрел бортов башни и наклонного бортового листа корпуса 37-мм бронебойными снарядами танковой пушки выпуска 1940 года производства... (в документе пропуск. - Прим. автора) и 45-мм бронебойными снарядами танковой пушки образца 1934 года с дистанции 100 м показали, что данные листы бронебойными снарядами указанных калибров не пробиваются. Но при этом обнаружены разрушения стекол и зеркал смотровых приборов башни отрыв налобника. На основании обстрела днище ниши башни вместо 15 мм поставлено 20 мм и усилены болты крепления башни.