После применения танков БТ-5 и Т-26 во время войны в Испании в 1936-1939 гг. встал вопрос о создании танков с более мощной броней и лучшими ходовыми качествами. Вопрос по бронированию не вызывал сомнений, что же касается ходовой части, то тут мнения разошлись. Часть специалистов склонялась к применению гусеничного движителя, а другая к использованию комбинированной колесно-гусеничной конструкции. Обе стороны приводили достаточно веские аргументы своей правоты.

Коллективом КБ-24 в начале 1939 г. были выполнены все чертежи колесно-гусеничного танка А-20 и начата разработка чертежей гусеничного танка, имеющего более мощное вооружение, которому был присвоен индекс А20Г, а в последствии А-32 танк. 27 февраля 1939 г. на заседании Комитета Обороны обсуждалась рациональность изготовления опытных образцов обеих машин. Сначала предпочтение отдали только одному из танков, а именно колесно-гусеничной модели А-20. Главный конструктор завода №183 М.И.Кошкин предложил изготовить и представить к испытаниям обе машины - А20 и А32. И.В.Сталин поддержал заводчан и к производству были приняты обе модели танков.

В середине июня 1939 г. начались испытания опытного гусеничного танка А-32 и продолжились до 16 июля. Во время испытаний танк прошел в общей сложности более 350 км и неоднократно развивал скорость 70 км/ч. В ходе испытаний был выявлен ряд недостатков в ходовой части, системе смазки двигателя и тормозной системе. Также отмечалась недостаточная обзорность.

Опытный средний танк А-32 значительно превзошел своего собрата А-20 по вооружению и броневой защите. На нем была установлена танковая пушка Л-10 калибра 76,2 мм, а толщина брони достигала 30 мм. Это стало возможным из-за отсутствия колесного движителя, его высвободившаяся масса позволила усилить бортовую защиту. В ходе войсковых испытаний А-32 был выявлен резерв увеличения толщины брони до 45 мм. Для этого были проведены дополнительные испытания с догрузкой танка грузами общей массой более 5 т.

На заседании Комитета обороны 19 декабря 1939 г. было принято поистине историческое постановление в отношении танка А-32. В этом постановлении отмечалось:

Принять на вооружение РККА гусеничный танк А-32, изготовленный заводом №183 со следующими изменениями:

1. увеличить толщину основных листов брони до 45 мм;

2. улучшить обзорность из танка;

3. установить следующее вооружение:

а) пушку Ф-32 калибра 76 мм, спаренную с пулеметом калибра 7,62 мм;

б) отдельный пулемет у радиста калибра 7,62 мм;

в) отдельный пулемет калибра 7,62 мм;

г) зенитный пулемет калибра 7,62 мм.

Присвоить название указанному танку Т-34.