Его близкий друг, товарищ по учебе в Военно-технической академии имени Ф. Э. Дзержинского, генерал-майор танковых войск, Герой Советского Союза В. Н. Кашуба, тяжело раненный во время боев на Карельском перешейке, вспоминает: «...я никогда не забуду, как заботился обо мне Котин, отыскав меня, раненного, в госпитале. Он навещал меня чуть ли не каждый день, ободрял как мог, старался предупредить любую просьбу, любое желание. Услышав однажды, что мне хочется настоящего украинского борща, он сам сварил мне его и принес с разрешения врача в госпиталь. Даже чеснок и красный перец не забыл положить. Жозеф Яковлевич на короткое время отлучился из Ленинграда в Москву: был вызван в Кремль к Сталину. Вернувшись, рассказал об этом посещении скупо.

— О чем разговаривали? — О машинах разговаривали,— улыбаясь, отвечал он на все наши расспросы. Больше так ничего и не вытянули из него. Но по тому, с какой энергией он снова принялся за работу, было видно, как много он вынес из этой поездки. Тогда же он сказал мне и другим: — Ну, можешь быть спокоен: машина будет такая, что ее ничто не устрашит. Это, видно, и было тем обязательством, которое он взял на себя там, в Кремле...»1. «Жозеф Яковлевич всегда выполнял свои обещания,— пишет механик-водитель К. Е. Егоров.

— Когда он обещал что-либо, то всегда держал слово. Назад свои обещания никогда не брал». «Он был доступным и принимал людей в любое время»,— вспоминает инженер И. С. Волков. «Когда он вызывал кого-нибудь, то давал точную установку, не тратя лишнего времени,— рассказывал инженер К. И. Буганов. — Все технические вопросы он решал быстро, но у него была колоссальная пропускная способность: люди долго в приемной у него не задерживались. Причем он все успевал делать. Это был человек, равного которому по технической эрудиции я не встречал».

«Свои задания главный конструктор всегда проверял лично,— пишет конструктор В. Г. Толочин.— В первый год моей работы в КБ Ж. Я. Котин поручил мне произвести расчетную оценку двух компоновочных вариантов. «Эти результаты нужны мне сегодня»,— сказал он. Я закончил расчет и принес главному. Секретарь сказала, что Жозеф Яковлевич уехал на другой завод. Прождав его до 9 вечера, я ушел домой. А на следующий день мне передали записку, которую написал главный в тот вечер: «Вам, как молодому специалисту, совершенно необходимо привыкнуть к точности и аккуратности в выполнении заданий.

Если я поручил вам показать мне сегодня результаты, именно сегодня это должно быть исполнено. Надеюсь, что в будущем мне не придется вам об этом напоминать». Этот случай послужил мне хорошим уроком. Сам главный конструктор показывал пример точности и дисциплинированности. Это проявлялось и во внешней строгой подтянутости, и во времени начала совещаний, и в исполнении своих обещаний, на которые он был скуп, но выполнял всегда...»